可能です。保険の契約日よりも保険の始期日が後であれば構いません。（凡そ２か月先まで）
契約日＝始期日ということもあります。
『事故を起こしてしまった』⇒『保険に入っていないから、遡って補償してもらえるように契約しよう』ということは一切できません。
尚、事故日や事故の形態について虚偽の報告を行うことは法に抵触する可能性があるため、絶対に避けていただくよう、お願い申し上げます。
仮に処理が終わっていない事故を抱えていたとしても、新たに保険契約を締結して保険契約期間中に発生した保険事故であれば、別件として補償の対象となります。